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Numerische Verfahren in der nichthydrostatischen Modellierung und ihr Einfluss auf die Güte der Niederschlagsvorhersage / von Almut Gaßmann. Offenbach am Main : Selbstverl. des Dt. Wetterdienstes, 2002
Contents
2
Imprint
3
Zusammenfassung
4
Abstract
5
Table of contents
7
1. Einleitung
11
2. Vorbemerkungen über numerische Verfahren
11
2.1. Der Begriff der Approximationsordnung
12
2.2. Explizite und implizite Schemata
15
2.3. Stabilitätsanalyse
16
2.4. 2- und 3- Zeitebenenverfahren
19
2.5. Positiv definite Verfahren
21
2.6. Das Vorwärts-Rückwärts-Verfahren
23
3. Explizite Aufspaltungsverfahren
23
3.1. Einführung
24
3.2. Bekannte explizite Aufspaltungsverfahren
32
3.3. Neues Aufspaltungsverfahren
40
4. LM als Beispiel eines nichthydrostatischen Modells
40
4.1. Gleichungssystem für die trockenen Atmosphäre
41
4.2. Modellgleichungen
43
4.3. Diskretisierung auf 2 Zeitebenen
46
4.4. Idealisierte Tests
50
5. Filterung der Orographie
50
5.1. Problemstellung
52
5.2. Idealisierte Experimente
55
5.3. Orographiefilter
59
6. 3-dimensionaler Transport des Niederschlags
59
6.1. Hintergrund
60
6.2. Beschreibung der Wolkenphysik mit prognostischem qr und q8
62
6.3. Bemerkungen zur numerischen Realisierung des Niederschlagsschemas
63
6.4. Angepasste Verkleinerung des Zeitschrittes für dünnere Modellschichten
65
6.5. Idealisierte Experimente
70
7. Fallstudien
70
7.1. Überblick über die Experimente
71
7.2. Fallstudie: 8. September 2001
75
7.3. Fallstudie: 10. Juni 2001
80
7.4. Folgerungen aus den Experimenten
81
8. Schlussbemerkungen
83
A Analytische Lösung einer 2-dimensionalen Bergüberströmung
85
B Wolkenmikrophysikalische Umwandlungsraten
88
Symbolverzeichnis
91
Literatur